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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
Parcial B
Ejercicio 1:

Escribir el conjunto A∩BA \cap B como intervalo o unión de intervalos y graficarlo en la recta real para:


A={x ϵ R/∣x−1∣≥2}A = \{x \text{ } \epsilon \text{ } \mathbb{R} / |x-1| \geq 2 \} y B={x ϵ R/−2x+3<1}B = \{x \text{ } \epsilon \text{ } \mathbb{R} / \frac{-2}{x+3} < 1 \}

Ejercicio 2:

Dadas las sucesiones an=(−1)n+1n2a_n = (-1)^n + \frac{1}{n^2} y bn=3n+2n25n+7n3b_n = \frac{3^n+2n^2}{5^n + 7n^3}


a) Probar que la sucesión ana_n está acotada

b) Calcular lim⁡n→+∞bn\lim_{n \rightarrow +\infty} b_n y lim⁡n→+∞an\lim_{n \rightarrow +\infty} a_n

Ejercicio 3:

Sea f(x)=2cos⁡(x)−x2+13−sin⁡(x)f(x) = \frac{2\cos(x) - \sqrt{x^2 + 1}}{3-\sin(x)}


Explicar por qué la función ff es continua en R\mathbb{R} y probar, utilizando el teorema de Bolzano, que existe c ϵ [0,π2]c \text{ } \epsilon \text{ } [0, \frac{\pi}{2}] tal que f(c)=0f(c) = 0

Ejercicio 4:

Calcule dominio y asíntotas de 


f(x)=ln⁡(2x−4)−ln⁡(x−1)f(x) = \ln(2x-4) - \ln(x-1)  

y encuentre la cantidad de soluciones de la ecuación f(x)=kf(x) = k para todo k ϵ Rk \text{ } \epsilon \text{ } \mathbb{R}

Ejercicio 5:

El ojo humano puede distinguir entre dos puntos distantes PP y QQ siempre que el ángulo de resolución θ\theta no sea muy pequeño. Suponga que PP y QQ están a xx unidades entre sí y a dd unidades del ojo, como se ilustra en la Figura.


Exprese xx en términos de θ\theta y dd. Decida para qué valores de dd será distinguible una pluma de 6 pulgadas de alto vista desde dd pies, si el ángulo de resolución es de θ=0.0005\theta = 0.0005 radianes. 
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